GEO1302 - Modélisation et inversion en géophysique
Description générale
Ce cours traite des problèmes directs et inverses en géophysique appliquée.
L'accent est mis sur les aspects pratiques et sur l'implémentation de codes
numériques. Le language python est utilisé pour
illustrer les concepts.
Objectifs
Modélisation
Cette partie du cours vise à développer des compétences en
modélisation numérique des réponses géophysiques. À la fin,
l'étudiant connaîtra les fondements des principales méthodes de
modélisation en gravimétrie, magnétisme, et sismique. Il maîtrisera les principaux paramètres
qui influencent la rapidité, la précision et la robustesse des
calculs. L'étudiant sera également en mesure de programmer des codes
simples en python.
Inversion
Le but de cette partie du cours est de développer des
compétences en optimisation numériques (inversion). À la fin de cette partie,
l'étudiant connaîtra la théorie et la mise en pratique de l'inversion
déterministe linéaire et non-linéaire. L'étudiant sera en mesure de développer ses propres
codes d'inversion.
Contenu
Modélisation
Introduction
- Motivation
- Planification des levés de terrain
- Études de sensibilité
- Pierre d’assise de l’inversion
- Notions utiles en calcul numérique
- Précision des calculs
- Gestion de la mémoire
- Calcul sériel et calcul parallèle
- Plateformes de calcul: CPU, GPU, grappes
- Discrétisation
- Grilles régulières et maillages non structurés
- Différences finies, ordre des opérateurs
- Programmation orientée-objet
- Modularité
- Abstraction
- Encapsulation
- Héritage
- Polymorphisme
Gravimétrie et magnétisme
- Méthode par intégrale de surface et de contour
- Méthode par volumes finis
- Rémanence en magnétisme
Sismique
- Méthode FDTD
- Équation d’onde
- Grille décalée, stabilité, dispersion numérique
- Marche temporelle : Leap frog, Runge-Kutta
- Perfectly-Matched-Layers
Inversion
Introduction
- Données et modèles
- Problème discret
- Systèmes linéaires
- Nature aléatoire des données
Inversion linéaire
- Régression linéaire
- Distance
- Moindres-carrés
- Existence de la solution
- Hypothèses a priori
- Problème purement indéterminé
- Problème partiellement indéterminé
- Pondération
- Égalité
- Variance des paramètres
- Inverse généralisée
- Méthodes itératives
Inversion non linéaire
- Régression non linéaire
- Méthode de Newton
- Méthode de Gauss-Newton
- Jacobienne
- Méthode de Levenberg-Marquardt
- Inversion non linéaire
- Régularisation
- Résolution
Matériel didactique et approches pédagogiques
Les notes de cours en format PDF sont disponibles au lien suivant : https://bernard-giroux.github.io/teaching
Des fragments de codes sont disponibles au lien suivant : https://github.com/bernard-giroux/geo1302
Prérequis
L'étudiant doit maitriser les language python.
Évaluation
L’évaluation se fera par des travaux pratiques en python.
Références
- Aster, R.C., Borchers, B. & Thurber, C.H., 2013. Parameter Estimation and Inverse Problems. 2e edition, Academic Press.
- Menke, W., 2012. Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. MATLAB edition, Academic Press.